Duman Gazlarında Entalpi-Sıcaklık ve Ekserji-Sıcaklık İlişkisinin Genelleştirilmesi
(Enthalpy and Exergy-Temperature Correlations for Combustion Product Gases)
Dr.Olcay Kıncay, Doç.Dr.İsmail Teke, Prof.Dr.Ertuğrul Bilgen
ÖZET
Bu çalışmada, duman gazlarının özel ısınma ısısı bağıntıları ve gerekli termodinamik bağıntılar kullanılarak entalpi-sıcaklık ve ekserji-sıcaklık bağıntıları çıkarıldı. Bu bağıntılar atmosferik basınçta, bütün hava fazlalık katsayılarında, her çeşit yakıtın W0°C-1800°C duman gazı sıcaklığı aralığında geçerlidir. Sonuçlar grafik ve tablolar halinde sunulmuş olup bilgisayar yardımı ile bir algoritma geliştirildi. Sonuçların kullanılması ise örneklerde gösterildi.
SEMBOLLER
Cp : Sabit basınçta ısınma ısısı (kl/kmol) E : Ekserji (kJ/kmol) H : Entalpi (kJ/kmol) K : Entalpi parametresi (21. no'lu ifadede) L : Ekserji parametresi (22. no'lu ifadede) M : Moleküler ağırlık P : Basınç (atm) |
R : Universal gaz sabiti (kJ/kmol K) Se : Entropi (kJ/kmol K) T : Sıcaklık (oC,K) g : Gibbs serbest enerjisi l : likit n : mol sayısı x : Molar oran λ : Hava fazlalık kat sayısı |
Alt İndisler k : Kirli o,0 : Referans hali t : Temiz dum : Duman gazı kim : Kimyasal ort : Ortalama top : Toplama |
Üst İndisler o : Standart |
1.GİRİŞ
Fosil yakacaklar çeşitli miktarlarda C, H, 02, N2, S, su ve az miktarda diğer elementleri ihtiva ederler. Bu yakıtların hava yardımı ile yanması sonucu oluşan duman gazları C02, CO, H2O, S02, 02, N2 bir gaz karışımı oluştururlar. Mühendislik hesaplamalarında, duman gazlarının entalpi ve ekserji bağıntılarında verilen yakıt cinsi, hava fazlalık katsayısı ve sıcaklık için (örneğe bakınız) çoğu kez diyagramlar oluşturulur. Endüstride kullanılan yakıtların içerdiği element cinsleri ve yüzdeleri çok değiştiğinden herbiri için diyagramların hazırlanması gibi bir zorluk vardır. Literatürde görülen standardize edilmiş tablo ve diyagramları kullanmak zaman alıcı ve okuma hataları büyüktür. Literatürde verilen tablo ve diyagramlarda genellikle hava fazlalık katsayısı ve yakıt kompozisyonunu vs. karakterize eden iki veya üç parametrenin belirlenmesi de gerekir. Duman gazlarının entalpi ve ekserjilerinin doğru olarak belirlenmesi kazan ve ısı değiştirgeci tasarım çalışmaları için çok önemlidir. Aynı zamanda bu bağıntıların bilgisayara aktarılması kolaylığı da vardır. Bu çalışmanın amacı literatürdeki termodinamik verileri kullanarak entalpi-sıcaklık ve ekserji-sıcaklık bağıntılarının çıkarılmasıdır.
2.BAĞINTILARIN ÇIKARILMASI
Bir kg. yakılın elemanler analizinden yakıtı oluşturan elementlerin mol miktarı sırası ile :
nrl = C/12.011 nr4= N/28.013
nr2 = H/2.0155 nr5 = S/32.060 (1)
nr3 = 0/31.999 nr6 = W/18.015
dır. x
sembollerinin altındaki I'den 5'e kadar olan indisler C02, H2 O, N2, 02, S02 ifade eder. Belirtilen yakıtın gerekli minumum
OT miktarı kmol olarak.
M(Og) = nr1 + (nr2/2.0) + nr5 - nr3 (2)
dır. Fazla hava ile yanmada duman gazı içindeki fazla 02 miktarı kmol olarak,
M(Oc)=M(Og).(λ-1.0)
(3)
dır. Gerekli oksijenin 0.79'u N2 ve 021'i 02 olan temiz havadan karşılandığını düşünürsek, yanma havası ile birlikle giren N2 'nin
kmol değeri,
M(Ng)t =M(Og). (79/21). λ (4)
dir. Teiniz hava ile yanmadan oluşan duman gazlarının toplam kmol miktarı,
npt = nr1 + nr2 + nr4 + nr5 + nr6 + M(Ng)t + M(Oc) (5)
olup mol oranları:
x1
= nrl/npt x4=M(Oc)/npt
x2
= (nr2+nr6)/npt x5 = nr5/npt
x3
= (nr4+M(Ng)t)/npt (6)
olur. Gerçekte yanma 25°C ve 1 atm basıncındaki doymuş standart (kirli) hava ile gerçekleşir. İstanbul için standart çevre tanımı
aşağıdaki gibidir:
x10 = 0.0003 x40 = 0.2034 (7)
x20 = 0.0317 x50 =0.0001
x30 =0.7645
standart çevre havası (kirli hava) ile birlikte giren N2'nin kmol değeri, yanmada oluşan duman gazlarının toplam kmol miktarı ve
molar oranları ise,
M(Ng)k = M(Og). (x30/x40) .λ (8)
npk = nrl + nr2+ nr4 + nr5 + nr6+ M(Ng)k+ M(Oc) + DC1 + DC2 + DC5
DC1 = (xl0/x40). (M(Og) . λ (9)
DC2 = (x20/x40). (M(Og) . λ
DC5 = (x50/x40). (M(Og) . λ
x1
= (nrl + DC1)/npk x4 = M(Oc)/npk
x2
= (nr2+ nr5 + DC2)/npk x5 = (nr5 + DC5)/npk
x3
= (nr4+ M(Ng)k)/npk
dır. Mevcut olan sabit basınçda özgül ısınma ısıları ifadelerinden [4-7] minumum hata verenler seçildi. Hata yüzdelerinin bulunmasında
referans tablo değerleri [3] kullanıldı. Formülün genel gösterilişi,
Cp(T) = co + c1T0.5 + c2T + c3T1.5 + c4T2 + c5T-1.5 + c6T-2 (11)
ifadesinde verildi. Burada sıcaklık K birimindcdir. Minumum hata veren katsayılar ve onların referansları Tablo l'de gösterildi.
100°C - 1800 °C arasında bu formüllerdeki maksimum ve ortalama hata değerleri ise Tablo 2'de verilmiştir. T referans sıcaklığına
göre sabit basınçda ortalama C değeri:
cPort =(/Cp(T)dT/(T-T0) (12)
Bu çalışmada referans sıcaklığı 25°C'dir. Duman gazını oluşturan gazların molar oranları ile ortalama Cp değerlerinin çarpımları
toplamı duman gazına ait toplam ortalama C değerini verir.
(CPort)top =x1 CPort1 + x2 CPort2 + CPort3 + ......... (13)
Duman gazlarının ortalama entalpi ve ekserjileri aşağıdaki gibi hesaplanır [8] :
Hdum = (CPort)top (T-T0) (14)
Edum = Hdum-T0Sedum-Ekimdum
E = (CPort)top (T-T0) - T0(CPort)top1n(T/T0) + R T0Σxi1n(xi/xi0) (15)
Buradaki xi herbir gazın kısmi basınç oranını ve xi0 ise referans halindeki kısmi basınç oranını gösterir. Eğer duman gazlarındaki
SO2, çeverede gaz halindeki SO2 ile dengeye getirilecekse (15) no.lu ifadeyse SO2 için gerekli değerler yerleştirilir. Eğer çevredeki
CaCO3 ile reaksiyona girecekse aşağıdaki ifadeler yardımı ile bulunan kimyasal kısmı, diğer gazların ekserji değerine ilave edilir.
CaCO3 ile SO2 'nin birleşerek daha stabil olan CaSO4 . 2 H2O haline dönüşmesi [9] :
SO2 + 1/2 O2 + CaCO3 + 2 H2O(1) CO2 + CaSO4 . 2 H2O (16)
dur. Burada SO2 'nin kimyasal ekserjisi ise,
eSO2kim =(goS O2 + 1/2go O2 + CaCO3 + 2go H2O - go CO2 - go CaSO4 . 2 H2O) + Z
Z = RT 1n 'dır. (17)
3. H(T) VE E(T) TABLOLARI
Sıcaklığın bir fonksiyonu olarak duman gazlarının entalpi ve ekserji değerleri verilen yakıt ve yakıt-hava oranı için, özgül ısınma
ısıları kullanılarak hesaplanabilir. Genellikle pratikte tablo ve grafiklerin hazırlanması şeklinde gerçekleşen işlemler gayet sıkıcı
ve vakit alıcıdır Bu çalışmadaki,her çeşit yakıt ve hava fazlalık katsayısı için geçerli tablo değerlerinin bulunması aşağıda anlatıldığı
şekildedir.
Duman gazları konsantrasyonu sabit kaldığında, belirli sıcaklıkta, belirli bir entalpi ve ekserjiye sahip olur. Aynı sıcaklıktaki
havanın entalpi ve ekserji değeri de sabittir. Dolayısı ile duman gazının entalpisinin / ve ekserjisinin aynı sıcaklıktaki havanın
entalpisine / ve ekserjisine oranı da sabit olacaktır. Ancak duman gazları ve havaya ait özgül ısınma ısıları değişimi aynı kalmayacağından
duman gazı konsantrasyonu sabit kalsa bile sıcaklık değiştikçe oran da değişecektir. Orandaki değişim yüzdeki seçilen
sıcaklığa bağlı olarak farklılık gösterdiğinden oranlar 100°C - 1800°C arasında hesaplandı. Minumum hata entalpi için 1400°C'de
ekserji için 1000°C de belirlendi. Bu hesaplarda çeşitli gaz, sıvı ve katı yakıtlar göz önünde bulunduruldu.
1400°C ve 1000°C'de temiz ve Standard çevre havası (kirli) ile yakmadaki entalpi ve ekserji değerleri entalpi-sıcaklık ve ekserjisıcaklık
hesaplamasında kullanıldı. Bu değerler Tablo 3'de verildi. Benzer şekilde, kullanıcıya kolaylık sağlamak amacı ile duman
gazlarının ortalama özgül ısınına ışılan Tablo 4'de gösterildi.
Duman gazlan içindeki S02'in davranışına göre ekserji-sıcaklık ilişkileri çeşitlenmekte olup bu konuda Uç çalışma yapılmıştır :
1.Duman gazlarındaki S02 ihmal edilecek temiz ve standart hava (kirli) ile yanmada S02'nin ekserjisi istenirse ayrıca hesap edilip
duman gazlarının ekserjisine ilave edilir.
2.Temiz hava ile yanmadan oluşan duman gazlarındaki S02 çevredeki S02 ile dengeye getirildi.
3.Duman gazlarındaki S02,çevredeki CaC03 ile reaksiyona girer ve yanma temiz hava ile gerçeklenir.
x5.(x40)1/2
x10
Aşağıdaki bağıntılar birinci haldeki S02 'nin ekserjisini hesaplamada kullanıldı:
ΔESO2 (T,S,X5) = L1T + L2 (18)
L1
= Se -S[(T+273.15)/(T0+273.15)] (19)
L2
= X5[267430 +2478.819 1n (1503.33X5)] - (1500 S) (20)
yanmada standart havanın (kirli) kullanıldığı birinci durumdaki entalpi-sıcaklık ilişkisi, 100°C-1800°C sıcaklık aralığında, çeşitli
K değerleri için şekil l'de, sayısal değerleri ise Tablo 5'de gösterildi. Benzer şekilde çeşitli L değerleri için ekserji-sıcaklık ilişkisi
şekil 2 ve sayısal değerleri ise Tablo 6'da verildi. Diğer durumlara ait şekiller ve tablolar ise [10] kaynakla bulunmaktadır.
4. H-T VE E-T BAĞINTILARI
Entalalpi ve ekserji değerlerinin hesaplanmasını kolaylaştırmak amacı ile sıcaklık ve parametrelere (K,L) bağlı denklem, tik kareler
metoduna göre geliştirildi [11]. Bu denklemler:
H(T,K) = F1(T) + KF2(T) (21)
E(T,L) = G1(T) + LG2(T) (22)
K = Hdum / Hhava , L = Edum / Ehava (23)
şeklindedir. F1, F2, G1, G2 fonksiyonlan polinom olup ifadeleri aşağıdaki gibidir:
F1
(T) = a0 + a1 T + a2 T2 + a3T3 + a4T4 (24)
F2
(T) = b0 + b1 T + b2T2 + b3T3 + b4T4 (25)
G1(T) = c0 + c1 T + c2 T2 + C3T3 + C4T4 + c5T5 + c6T6 (26)
G2(T) = d0 + d1 T + d2 T2 + d3T3 + d4T4 + d5T5 + d6T6 (27)
Temiz ve standart hava (kirli) ile yanmaya göre bu polinomların katsayıları, entalpi ve ekserji için Tablo 7'de gösterildi. Bu tabloda
duman gazlarındaki S02 'nin davranışına göre ekserji-sıcaklık ilişkisi üç hal içinde ayrı, ayrı belirtildi.
4. KARŞILAŞTIRMA
Temiz ve kirli hava ile yanmada oluşan duman gazlarının entalpileri arasında minumum % 0.27 ve maksimum % 0.72 bir fark,
ekserjileri arasında ise minumum % 0.18 ve maksimum % 11.41 değerinde bir fark vardır. Entalpideki maksimum fark 1800°C 'de
olurken, ekserjideki maksimum fark 100°C'dedir. Hava fazlalık katsayısı azaldıkça, bu farklarda hem entalpidc hem de ekserjidc
küçülmektedir. Kirli hava ile yanmada, yarıma havası ile birlikte giren su buharının, buharlaşma gizli ısısı kadar ısı sisteme girmektedir.
Bunun için kirli hava ile yanmada entalpi ve ekserji değerleri büyük görünmektedir.
Duman gazlarındaki S02 'nin ihmal edilmiş olduğu birinci hale istenirse (18) no.lu ifade eklenerek tüm duman gazının ekserjisinin
bulunabildiği anlatıldı. Bu ifadenin çeşitli yakıtlara uygulanması sonucunda, Cp fonksiyonlarından elde edilen gerçek değeri ile
arasında maksimum hata 1800°C'da % 7.89 değerindedir. Toplam ekserji ifadesinde ise bu hata % 0.18 değerine ulaşır.
(21) ve (22) no.lu ifadeler kullanılarak elde edilen sonuçlarda maksimum ve ortalama hata değerleri Tablo 8'de gösterildi. (21) no.lu
ifadeden bulunan entalpi değeri, Cp fonsiyonlarmdan elde edilen gerçek değerle karşılaştırıldığında maksimum hatanın temiz hava
ile yanmada, 100°C'de sayısal değeri % 0.275'dir (K = 1.10).
Ekserjidc birinci ve üçüncü durumda S02 gazı CaCO3 ile reaksiyona girmektedir. Üçüncü durumda maksimum hata 100°C'de %
9.161 değerindedir (L = 1.10). Birinci halde ise maksimum hata temiz hava ile yanmada olup 100°C de -% 5.230 sayısal değerini alır
(L = 1.10). Yine birinci halde istenirse S02 'nin ekserjisi ayrıca hesaplanıp toplam ekserjiye ilave edilebilir. İkinci halde, duman
gazları içindeki S02 çevredeki S02 ile dengeye gelir. Temiz hava ile yanmada 100°C'de maksimum hatası % 5.780'dir.
Ekserji-sıcaklık ilişkisinde en doğru yöntem SO2 'in CaCO3 ile reaksiyona girmesidir.Kullanıcı. kullanma kolaylığına göre yöntemini
seçebilir.
6. ÖRNEKLER
1.illinois no. 6 kömürünün 1.45 hava fazlalığı ile kirli havada yakılması sonucu elde edilen duman gazının 900°C'deki entalpi ve
ekserji değerlerinin hesaplanmasını, inceleyelim :
Yakıtın elemanter analizi : 0.606 C, 0.054 H, 0.091 O, 0.014 N, 0.035 S. 0.100 Nem, 0.100 Kül'dür.
(1-12) no.lu ifadeler yardımı ile, λ= 1.45 hava fazlalık katsayısını kullanarak önce molar oranlar, sonra 1400°C'deki havanın ve
duman gazlarının entalpileri bulunur.
Hhava = 45063.385 kj/kmol
Hdum = 48527.441 kj/kmol (kirli hava)
Böylece oran, K =Hdum / Hhava = 1.07687 olur. Tablo 5'den 900°C'dcki duman gazlarının entalpisi, interpolasyonla 29574.143 kj/kmol
olarak okunur. Aynı sıcaklık için şekil l'de entalpi değeri 29500.0 kj/kmol'dur. (21) no.lu ifade ve Tablo 7 yardımı ile bulunan sonuç
ise 29573.855 kj/kmol'dur. Cp fonksiyonlarından elde edilen gerçek entalpi değeri 29593.288 kj/kmol olarak hesaplanır. Bu gerçek
değerle (21) no.lu ifade karşılaştırıldığında maksimum % 0.066 fark bulunur.
Benzer işlemler ekserji için tekrarlanır. 1000°C'deki havanın ve duman gazlarının ekserjileri:
Ehava= 17523.851 kj/kmol
Edum = 20381.157 kj/kmol (1. hal, kirli hava)
Böylece oran, L = Edum / Ehava = 1.16305 olur. Tablo 6'dan 900°C'dcki duman gazlarının ekserjisi, interpolasyonla 17603.265 kj/
kmol olarak okunur. Aynı sıcaklık için şekil 2'de ekserji değeri 17500.0 kj/kmol'dur. (22) no.lu ifade ve Tablo 7(1. hal, kirli hava)
yardımı ile bulunan sonuç ise 17616.389 kj/kmol'dur. C fonksiyonlarından elde edilen gerçek (SO2 'nin ihmal edildiği) ekserji değeri
17605.719 kj/kmol olarak hesaplanır. İstenirse S02 'nin ekserjisi (18) no.lu ifadeden bulunur ve ΔESO2 = 636.180 kj/kmol'dur.
Toplam duman gazlarının ekserjisi (SO2'nin ekserjisi de dahil) 900°C de 17616.389 + 636.180 = 18252.569 kj/kkmol'dur.
C fonksiyonlarından elde edilen toplam ekserji 18342.329 kj/kmol olup ikisi arasındaki sayısal fark % 0.489 değerindedir.
2.Metanın 2.00 hava fazlalık katsayısı ile kirli havada yakılması sonucu elde edilen duman gazının 900°C'deki entalpi ve ekserji
değerlerinin hesaplanmasını inceleyelim : Yakıtın elemanter analizi: 0.75 C ve 0.25 H'dır.
1400°C'dcki havanın ve duman gazlarının entalpileri:
Hhava = 45063.385 kj/kmol
Hdum = 47220.992 kj/kmol
Böylece oran, K = Hdun] / Hhava = 1.04788 olur. 900°C'dcki duman gazlarının entalpisi Tablo 5'dcn interpolasyonla 28854.739 kj/
kmol olarak okunur. Aynı sıcaklık için şekil l'deentalpi değeri 28500.0 kj/kmol'dur. (21) no.lu ifade ve Tablo 7 yardımı ile bulunan
sonuç ise 28834.143 kj/kmol'dur. (14) ve (21) no.lu ifadelerin mukayesesinde ise -% 0.070 bir fark bulunur.
Benzer işlemler ekserji için tekrarlanır. 1000°C'deki havanın ve duman gazlarının ekserjileri:
Ehava= 17523.851 kj/kmol
Edum= 19133.399 kj/kmol
Böylece oran, L = Edum / Ehava = 1.09185 olur. Tablo 6'dan 900°C'deki duman gazlarının ekserjisi, interpolasyonla 16431.764 kj/kmol
olarak okunur. Aynı sıcaklık için şekil 2'de ekserji değeri 16000.0 kj/kmol'dur. (22) n.lu ifade ve Tablo 7(1. hal, kirli hava) yardımı
ile bulunan sonuç ise 16443.707 kj/kmol'dur. C fonksiyonlarından elde edilen ekserji değeri 16430.125 kj/knıol'dur. Bu gerçek
değerle (22) no.lu ifade karşılaştırıldığında -% 0.083 fark bulunur. Verilen yakıt ve hava fazlalık katsayısı için K veL değerlerinin
sabit olduğu unutulmamalıdır. Duman gazlarının entalpi ve ekserji değerleri 100°C - 1800 °C sıcaklık malığında Tablo 5-6 veya
şekil 1-2'den kolaylıkla belirlenebilir.
7. SONUÇ
Bu çalışmada katı, sıvı, gaz yakıtlarının duman gazları ve bütün hava fazlalık katsayıları için geçerli entalpi-sıcaklık ve ekserjisıcaklık
ilişkisi birer parametreye bağlı olarak elde edildi. Sonuçlar tablo halinde, diyagram olarak ve denklemlerle ifade edildi.
Duman gazların entalpisinde maksimum hata 100°C'de % 0.275 iken, ekserjide aynı sıcaklıkta % 9.161'dır. Sıcaklık yükseldikçe
hata değeri de düşmektedir.
KAYNAKLAR
1. K. Illics, Schiffkcssel, Vieweg und Sohn, 1963.
2. VVagman, Rossini et al, Heats, Free Energies and Equilibrium Constants, J. Research, N.B.S., Research Paper 1634, 1945.
3. Hütle, 27 Auflage, I Bd., Berlin 1941.
4. V. Wylan et al., Fundamentals of Classical Thcrmodynamics, John VVilcy and Son, 1976.
5. J. Barin et al., Thermochemical Properties of Inorganic Substances, Springer Verlag, Berlin, 1977.
6. H.E. Baıııer et al., Handbook of Thermochemic Data lor Compounds and Aqueous Species, Wiley Intercience,New York, 1978.
7. K.K. Kelley.Bur. Mines Bull. US., p. 584. 1960.
8. M.J. Moran, Availability Analysis : A guide to efficicnt energy use. Prentice-Hall, Inc., Engewood, Cliffs, N.J. 07632, 1982.
9. R.A. Gaggioli, P.J Petit, Use the Second Law First, Chcm. Tech. August 1977. p. 496-506.
10. O.Kıncay, Duman Gazlarında Entalpi-Sıcaklık ve Ekserji-Sıcaklık İlişkisinin Genelleştirilmesi, Doktora Tezi, Yıldız Üniversitesi,
1991.
11. SAS/ETS User's Guide, Version 5 Edition, SAS Institute Inc. 1984.