Böylece Matematiğin Gücünü Katlayan Sayı “Sıfır” Doğdu

Yakın zamana kadar, insanlığın en büyük icatlarından biri olan sıfırın kökeni hakkında bilgiler net değildi. Bu muamma yirminci yüzyılda yavaş yavaş çözüldü ve yakın sayılabilecek bir zamanda yapılan arkeolojik bir tarihleme artık şüpheye yer bırakmıyor: Sıfır, Hindistan'da doğdu. Yunan yazılarında ya da Roma rakamları arasında görülmeyen bir rakam olan sıfırı temsil etmek üzere ilk kez bir sembol çizenler, Hintli bilgelerdi.

Bu basit sembol matematikçilere istedikleri kadar büyük sayılarla işlem yapma olanağı sağladı. Ancak Hindistan'daki klasik matematik döneminin büyük bilginleri çok daha ileri gittiler. Sıfırı sadece konumsal sayısal sistemlerini tamamlamak için basit bir sayı olarak kullanmakla kalmadılar, aynı zamanda onu aritmetik işlemlerde (toplama, çıkarma, çarpma ve bölme) kullanmaya başladıkları, kendi kimliğine sahip bağımsız bir sayıya dönüştürdüler. Sıfır kavramıyla desteklenen bu seçkin matematikçiler neredeyse bin yıl boyunca (dördüncü yüzyıldan on üçüncü yüzyıla kadar) sessiz bir matematik devrimi gerçekleştirdiler.

Bakhshali El Yazması, bilinen en eski sıfırın sembolünü içermektedir. Kaynak: Bodleian Kütüphaneleri, Oxford Üniversitesi.

Yunanlıların mirasçısı olan Hintliler, matematik tarihinde bayrağı ele geçirerek aritmetiği geometriden ayırmış ve (daha sonra Arapların geliştirdiği) cebirin temellerini atmışlardır. Matematikçilerden Aryabhata (altıncı yüzyıl), Brahmagupta (yedinci yüzyıl), Mahavira (dokuzuncu yüzyıl) ve Bhaskara II (on ikinci yüzyıl) öne çıkmaktadır. 500 yılı civarında Aryabhata, 121 dizeden oluşan Sanskritçe yazılmış bir şiir olan Aryabhatiya adlı risalesinde tanımladığı ondalık bir konumsal sayı sistemi geliştirmiştir. Sıfır için henüz bir sembol önermemiş olsa da, onun yerine kha kelimesini yazmıştır.

Konumsal numaralandırma

Bugün kullandığımız sıfırın dahil olduğu konumsal ondalık sistem, herhangi bir sayıyı yalnızca on farklı rakamla (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) yazmamıza izin verme avantajına sahiptir, bu da örneğin Roma sayı sisteminin (1, 5, 10, 50, 100, 500 ve 1.000 sayılarını temsil eden I, V, X, L, C, D ve M harflerine dayanan) aksine çok büyük miktarlarla çalışmayı kolaylaştırır.

Konumsal sistemde, her bir rakamın değeri sayı içindeki konumuna bağlıdır. Tam sayılar için, sağdan sola doğru, ilk rakam birlere, ikincisi onlara, üçüncüsü yüzlere karşılık gelir ve bu böyle devam eder (örneğin 5.876 = 5.000 + 800 + 70 + 6). Konumsal olmayan sistemlerde (örneğin Roma sistemi) bir sembol, işgal ettiği konumdan bağımsız olarak her zaman aynı değere sahiptir, bu da büyük sayılar için o kadar çok sayıda sembol gerektirir ki bunlarla işlem yapmak pratik olmaz (örneğin Roma rakamlarında 5,876 şöyle yazılır: MMMMMDCCCLXXVI).

Yedinci yüzyılda matematikçi Brahmagupta'nın yazıları, sıfırın bir sayı olarak kabul edildiği (sadece bir yer tutucu rakam değil) ve sıfırla nasıl işlem yapılacağını açıklayan bilinen ilk yazılardır. Onu bir sayının kendisinden çıkarılmasının sonucu olarak tanımlamış ve yeni sayının bazı özelliklerine işaret etmiştir: Örneğin, sıfır bir niceliğe eklendiğinde veya ondan çıkarıldığında değişmeden kalır. Brahmagupta ayrıca yazılarında negatif sayıları borçları, pozitif sayıları ise servetleri göstermek için kullanmıştır. Örneğin, eksi sıfırın bir borç olduğunu, sıfırdan çıkarılan bir servetin bir borç olduğunu ve iki borcun çarpımının bir servet olduğunu açıklar.
 
Farklı sayı sistemlerinin karşılaştırılması. Kaynak: Psiĥedelisto

Sembolün görünümü

Bugün bildiğimiz şekliyle “0” sembolünün bildiğimiz en eski görünümü, 876 yılını gösteren bir taş yazıttadır. Yazıtta, Gwalior şehrinde (Delhi'nin 400 km güneyinde) “Chaturbhuj tapınağı çalışanlarına günde 50 çelenk verebilecek kadar çiçek üretebilmek için 187'ye 270 hektarlık (neredeyse yarım metreye eşdeğer bir Hint ölçüsü) bahçeler dikildiği” açıklanmaktadır. Hem 270 hem de 50 neredeyse bugün yazıldığı gibi not edilmiştir, ancak 0 biraz daha küçük ve hafifçe yükseltilmiştir, neredeyse bir üst simge gibi.
Ancak bu yazıt tek başına sıfırın kökeninin Hint olduğunu kanıtlamaz. Dokuzuncu yüzyılda Arap, Avrupa ve Asya dünyaları arasında zaten yoğun ticari temaslar vardı, dolayısıyla yazıt, rakamın orada icat edildiğini kanıtlayacak kadar eski değildir. Aslında, matematikçi Amir Aczel'in Sıfırın Peşinde adlı kitabında açıkladığı gibi, sıfır için benzer bir sembol içeren, Kamboçya'nın Khmer dilinde 683 yılında yapılmış daha eski bir yazıt vardır.
 
Templo Chaturbhu'daki sıfır yazıtı. Kaynak: Gwalior Knowledge Foundation

Aryabhata ve Brahmagupta'nınki gibi önceki yazılar Hint kökenine işaret etmektedir. Ve bu konuyu takip ederek, 1881 yılında bulunan ve üçüncü yüzyıldan onuncu yüzyıla kadar yazılmış çok sayıda parçadan oluşan en eski Hint matematik metni olan Bakhshali el yazmasına ulaşıyoruz. Karbon-14 tekniğiyle 2017 yılında gerçekleştirilen en yeni ve doğru arkeolojik tarihlendirme, bu el yazmasının bilinen en eski sıfır sembolünü içerdiğini doğrulamaktadır: 3. ve 4. yüzyıllar arasında bir huş ağacı kabuğu parçası üzerine basılmış bir sayı.

Sıfır ile yapılan işlemler

Sıfırın Hindistan'da doğuşu netleştikten sonra, orada bir kavram olarak büyümeye devam etti. Dokuzuncu yüzyılda Mahavira sıfırla işlemler konusunu ele alarak bir sayının sıfırla çarpımının sıfır olduğunu belirtir, ancak bir sayı sıfıra bölündüğünde değişmeden kaldığını iddia ederek kesri yanlış anlar. Ancak Hindistan'ın klasik matematikçilerinin sonuncusu olan Bhaskara II, on ikinci yüzyılda paydası sıfır olan bir kesrin sonsuz bir miktarı gösterdiğini söyler. Bhaskara II aynı zamanda ikinci dereceden polinom denklemlerini (ax2 + bx + c = 0) çözmek için günümüzde herhangi bir ortaokul öğrencisi tarafından kullanılana çok benzer bir prosedür önermesiyle de bilinir.
 
Diyagram sıfırla toplama özelliğini göstermektedir. Kaynak: DEMcAdams

Hintli bilginlerin birkaç yüzyıl boyunca gerçekleştirdikleri matematiksel devrim sırasında, rasyonel sayılarla yaptıkları gibi, √2 veya √3 gibi diğer sayıların irrasyonel kökleriyle de çalıştılar. Bunun nedeni kısmen, tam sayıların bir oranıyla karşılaştırılamadıkları ya da ölçülemedikleri için irrasyonel sayıları gerçek sayılar olarak görmeyen Yunanlıların aksine, aritmetiklerinin geometriden tamamen bağımsız olmasıydı. Öte yandan Hintli matematikçiler, Yunan aritmetiğinin orantılı ve orantısız büyüklükler arasındaki bu ayrımına derinlemesine girmediler. Ayrıca cebirle ilgili ilerlemeler de kaydettiler. İşlemleri tanımlamak için kelime ve sembol kısaltmaları kullandılar. Bilinmeyenler için, birden fazla olduğunda, renklerin isimlerini kullandılar: siyah, mavi ve sarı.
Sıfırın Hindistan'da doğduğu ama Avrupa'da vaftiz edildiği söylenebilir. Hindistan'da doğan ondalık sistemi Batı'da popülerleştiren ve sıfır kelimesini hiçliğin sembolü olarak kullanmaya başlayan kişi İtalyan matematikçi Fibonacci'dir. Arapçada boş anlamına gelen sifr terimi Latince zephyrum'a dönüşmüş, bu da İtalyanca zephyr'e ve Fibonacci'nin “0” olarak adlandırmaya karar verdiği Venedik sıfırına dönüşmüştür.

Bibiana García Visos ve Daniel Arias Mosquera
BBVA OpenMind