Ayrılmış akışlarda ısı transferi

05 Ekim 1996 Dergi: Ekim-1996

Bu çalışmada ayrılmış 1 1er sınır tabaka akışlarının ısı transferi karakteristikleri üzerine yapılan çalışmalar ve kullanılan yöntemler sonuçlarıyla birlikte incelenmiştir.

1. Giriş

Viskoz bir akışkanın, katı bir yüzey üzerinden yüksek Reynolds sayısında akışında akışkanın iç sürtünmeleri ve viskoz kuvvetler, sınır tabaka adı verilen ve yüzeye bitişik ince bir bölge içinde etkilidirler. Sınır tabaka dışında kalan bölgede akış, sürtünmesiz (ideal) bir akışkanın potansiyel akışı olarak ele alınabilir. Sınır tabaka içindeki akışkan parçacıklarının, yüzey boyunca akışlarını sürdüre-meyip   yüzeyden   sapmaları   sınır tabakanın ayrılması olarak bilinir. Sürekli bir katı yüzey üzerinden sınır tabaka akışında ayrılma, daima pozitif bir basınç gradyanının varlığında kendini göstermektedir. Böyle bir durumda, yüzeye yakın hareket eden akışkan taneleri sürtünmelerden dolayı kinetik enerjilerini dolayısıyla momentumlarını büyük ölçüde kaybettiklerinden, akış doğrultusunda giderek artan yüksek basınç bölgesine nüfuz etmeleri zorlaşır ve yüzeyden ana (dış) akışın içine doğru saparak ayrılırlar. Ayrılma noktası, yüzeydeki kayma gerilmesinin ortadan kalktığı noktadır. Bu konumun ilerisinde ana akış doğrultusuna ters bir akış kendini gösterir. Köşeli bir katı yüzey üzerinden sınır tabaka akışının ayrılması ise farklı bir karakter gösterir. Böyle bir akışta, sınır tabakanın köşeyi yüzeye teğet olarak terk ederek ayrıldığı görülmektedir. (Batche-lor, 1992).

Katı yüzey sıcaklığının akışkanın sıcaklığından farklı olması halinde, sıcaklık profilinin oluştuğu yüzeye bitişik ince bir ısıl sınır tabaka da meydana gelir. Sınır tabakanın ayrılması hız alanını önemli   ölçüde   değiştirdiğinden.ısıl sınır tabaka içindeki sıcaklık alanını ve dolayısıyla yüzey ısı akışını da etkiler. Ayrılmış sınır tabaka akışlarında ısı transferi çeşitli mühendislik uygulamalarında karşımıza çıkmaktadır. Elektronik aletlerin .oğutulması, yüksek performanslı ısı değiştirgeçleri ve gaz soğutmalı reaktörler gibi modern uygulama alanlarına sahip olan ayrılmış sınır tabaka akışlarında ısı transferi hakkında, mühendislik tasarımı açısından her geçen gün daha çok bilgiye ihtiyaç duyulmaktadır. Elektronik cihazların içinde yer alan entegre devreler arası çukur bölgelerde laminer ayrılmış sınır tabaka akışı oluşmakta ve bu bölgelerdeki akışın ve ısı transferinin anlaşılıp açıklanması cihazların soğutulması bakımından büyük önem arz etmektedir. Genellikle gazların kullanıldığı kompakt ısı değiştirgeçlerinde amaç, hacme kıyasla ısı transferi yüzeyini büyük tutmaktır. Her iki gaz tarafında da büyük yüzeylere gerek duyulması halinde, kompakt ısı değiştirgeçleri aralarından gazların aktığı plaka (levha) dizileri kullanılarak tasarlanmaktadır. Isı transferi   yüzeyini   arttırmak   amacıyla, levhalar kanat adı verilen uzantı yüzeylerle birleştirilmektedir. Bu tür ısı değiştirgeçlerinin tasarımında göz önünde bulundurulan en önemli hususlardan biri de enerji kaybıdır. Hem ısı transfer katsayısını yüksek tutabilmek hem de sürtünmeleri azaltabilmek amacıyla kanatlar küçük parçalar şeklinde düşünülmektedir. Böylece oluşan akış yolu geometrilerinde düşük hızlarla yüksek ısı transferi katsayısı elde etmek mümkün olmaktadır (Kays and London, 1984). Her bir kanat parçası üzerinde laminer sınır tabaka akışı başlamakta, fakat ayrılıp koparak takip eden diğer parça üzerine yapışarak yeni bir sınır tabaka oluşturmaktadır (Kays and Craw-ford. 1993). Kanatlar etrafındaki akış, ayrılma ve kopmadan dolayı çok kompleks bir yapıya sahip olup henüz sağlam bir analize dayalı açıklaması yoktur. Gelişmiş gaz soğutmalı reaktörlerde (Baron et al., 1986) ve genellikle sıvı akışkanların kullanıldığı kompakt ısı değiştirgeçlerinde (Kays and Crawford, 1993) ısı transfer katsayısını attırmak amacıyla, küçük çıkıntıların bulunduğu yüzeyler tasarlanır. Bu çıkıntılar "türbülans arttırıcı" olarak adlandırılmakta ve yerel olarak akışı rahatsız edip türbülans ve ayrılma yaratarak karışım yoluyla ısı transferini artırabilmektedirler. Ayrılmış laminer sınır tabaka akışlarının ısı transferi karakteristikleri üzerine yapılmış çalışmalar, katı yüzeydeki köşeli bir süreksizliğin yarattığı türden ayrılmış akışlardaki ısı transferini açıklamayı hedefleyen kavite ve arka basamak gibi basit iki-boyutlu geometrileri inceleyen araştırmalar ve yüzey eğriliğinin ayrılmaya sebep olacak büyüklükte pozitif bir basınç gradyanı yaratabildiği küt cisimler üzerindeki ayrılmış laminer sınır tabakadaki ısı transferini inceleyen   araştırmalar  olmak  üzere kabaca iki gruba ayrılabilir.

2. Kavite ve arka basamak akışları

İki-boyutlu, ayrılmış kavite ve arka basamak akışları, dik açılı geometrilerde incelenmiş olup olay şematik olarak şekil 1 ve 2'de gösterilmiştir. Menba tarafındaki yüzey üzerindeki laminer sınır tabaka, kavite veya basamak kenarında yüzeyden koparak kavitenin diğer ucundaki yüzeye veya basamağın mansap tarafındaki yüzeye birleşmektedir. Her iki halde de ayrılmış akım çizgisi, kavite veya basamak yüzeyi ile kendi arasında döngülü (girdaph) bir ayrılmış bölge çevrelemektedir. Dikdörtgen şeklindeki bir kavitede ayrılmış akış bölgesindeki zorlanmış konveksiyonla ısı transferi, akışkan olarak hava kullanılarak Yamamoto et al. (1979) ve Aung (1983a) tarafından deneysel olarak çalışılmıştır. Yamamoto et al. (1979) alt duvarlarına üniform ısı akışı verilmiş, yan duvarları izole edilmiş olan, farklı derinlik/uzunluk oranlarındaki dikdörtgen şeklindeki kavitelerde temel ısı transferi karakteristiklerini incelemişlerdir. Derinlik/uzunluk oranı 0.0 ile 1.0 arasında olan 9 kavitenin alt yüzeyi üzerinde basınç ve sıcaklık dağılımları çeşitli ana akım hızlarında ölçülmüştür. Derinlik/uzunluk oranının küçük olduğu kavitelerde   menba   köşesinden   ayrılmış viskoz tabaka kavite tabanında yeniden birleşmektedir (sığ kavite). Derinlik/uzunluk oranının giderek artmasıyla yeniden birleşme noktası ileriye doğru kaymakta ve en sonunda viskoz tabaka kavitenin mansap tarafındaki yüzeye yeniden birleşmektedir. Kavite derinliğinin artmasıyla, ayrılmış bölgede giderek büyüyen bir vorteks oluşmaktadır. Sığ kavitelerde, menba tarafındaki köşeden kopan ve kavite tabanına yeniden birleşen viskoz tabakanın sınırladığıza_ döngülü bölgenin altında kalan duvardaki yerel ısı tranferi katsayısı yeniden birleşme noktasına doğru azalmakta olup. Sonlu uzunluktaki bir parçasına üniform ısı akışı verilmiş düz bir levha (sıfır derinlikli kavite) üzerinden akış haline kıyasla ise oldukça

düşüktür. Kavitenin menba tarafındaki duvarı yanında oluşan zayıf döngülü bölge soğumayı kötü leştirmektedir. Isı transfer katsayısının menba tarafındaki duvar kenarında en yüksek değeri alması, yüzey ısı akışının sol köşedeki süreksizliğinden kaynaklanmaktadır. Kopan viskoz tabaka kavite derinliğinin artmasıyla, mansap tara" 'aki yüzeye birleşerek kavite

         bir vorteks çevrelemektedir. Bu durumda da kavite tabanındaki yerel ısı transfer katsayısı düz levha halinden daha düşük olup, kavite derinliği arttıkça, kavite tabanı boyunca daha üniform bir dağılım göstermektedir. Yerel ısı transfer katsayısındaki maksimum, sığ kavite halinden farklı olarak, mansap tarafındaki uçta yer almaktadır. Kavite içindeki vortek-sin. mansap tarafındaki duvar civarında akışkan taneciklerini aşağıya doğru hareket ettirmesiyle bu bölgede alt duvara dik yönde sıcaklık gradyanı ve dolayısıyla ısı transfer katsayısı artmaktadır. Sonuçlar, toplu olarak, kavite içindeki zayıf döngülü vorteksin genelde  ısı  transferini   kötü  etkilediğini göstermektedir. Yamamato et al. (1979) laminer akışta Nusselt sayısı için, kavitenin uzunluğu kullanılarak tanımlanan Reynolds sayısının 2/3 kuvveti ile değişen amprik bir ifade elde etmişlerdir. Aung (1983a). duvar sıcaklıkları sabit olan dikdörtgen şeklindeki kavitelerde oluşan laminer ayrılmış akıştaki sıcaklık dağılımını ve yüzey ısı akışının kavite boyunca değişimini bir Mach-Zehnder in-terferometresi kullanarak deneysel olarak incelemiştir. Deneyler farklı Reynolds sayılarında ve derinlik/uzunluk oranının 1/4 ve 1 değerleri için yapılmıştır. Sonuçlar, kavite içindeki ayrılmış bölgedeki sıcaklığın büyük bir yaklaşıklıkla üniform ve duvar sıcaklığına yakın olduğunu göstermektedir. Yüzey ısı akışının, kavite tabanı boyunca değişiminin bir maksimum gösterdiği ancak, üniform sıcaklıkta düz bir yüzey üzerindeki ısıl sınır tabaka halinden birkaç mertebe daha düşük olduğu görülmektedir. Kaviteyi üstten çevreleyen kopmuş viskoz tabaka hemen hemen duvar sıcaklığındadır ve dolayısıyla bu zayıf döngülü ayrılmış bölge eş sıcaklıktaki yüzeylerle çevrilmiş olup ısı transferi mekanizması büyük ölçüde iletimle olmaktadır. Bunun sonucu olarak kavite içinde sıcaklık dağılımı hemen hemen üniform olup duvar sıcaklığına çok yakın değer almakta, alt duvardaki ısı akışı da vorteksin yarattığı zayıf döngülü akışın zorlamasıyla düşük değerlerde kalmaktadır. Isı akışının maksimum değeri doğal olarak, vorteksin merkezinin alt duvar üzerindeki izdüşümü civarında olmaktadır. Aung (1983a), Nusselt sayısı için, kavitenin derinlik/uzunluk oranı ile orantılı ve kavite derinliği kullanılarak tanımlanan Reynolds sayısının hemen hemen 1/2 kuvveti ile değişen amprik bir ifade elde etmiştir. Bhatti  ve  Aung  (1984), duvar sıcaklıkları sabit olan dikdörtgen şeklindeki kavitelerde oluşan laminer ayrılmış akışta hız ve sıcaklık alanlarını bir sonlu farklar metodu kullanarak nümerik olarak hesaplamışlardır. Kavite geometrisi de dikkate alınarak, duvar yakınlarında sık, uzaklarda ise seyrek olacak şekilde teleskopik denilebilecek bir nokta ağı kullanılmıştır. Momentum ve enerji denklemin-deki türevler akış yönünde geri farklar, akışa dik yönde ise merkezi farklar kullanarak yaklaşık temsil edilmişlerdir. Navier-Stokes denklemleri kavite başlangıcının iki kavite derinliği mesafede gerisinden başlayıp iteratif olarak çözülerek, akış yönünde kavite bitiminden sekiz kavite derinliği mesafeye kadar derlenmiştir. Hesaplamalar farklı Reynolds sayıları ve derinlik/uzunluk oranlarının 1/4, 1/2 ve 1 değerleri için tekrarlanmıştır. Nümerik sonuçlara dayanarak, ortalama Nusselt sayısı için kavite derinliği kullanılarak tanımlanan Reynolds sayısının 0.46 kuvvetine ve derinlik/uzunluk oranına bağlı bir ifade elde edilmiştir. Nümerik olarak elde edilen sonuçlar, Aung'ın (1983a) deneysel sonuçlarını çok iyi bir yaklaşıklıkla karşılamaktadır. Arkaya bakan basamaklı bir yüzey üzerinden laminer akışta ısı transferi deneysel olarak Aung (1983b) ve nümerik olarak da Aung et al. (1985) ve Tsou et al. (1985) tarafından incelenmiştir. Aung (1983b). duvar sıcaklıkları sabit olan bir arka basamakta, akışkan olarak hava kullanarak sıcaklık dağılımını bir Mach-Zenh-der interferometresi ile deneysel olarak incelemiştir. Basamak yükseklikleri 1.27 cm. 0.64 cm ve 0.38 cm olarak alınmıştır. Sonuçlar basamağın alçaltılmasıyla, basamak arkasında oluşan ve vorteks akışın hakim olduğu bölgenin küçülerek daha az girdaplı hale   geldiğini   ve   dolayısıyla   da yüzey ısı akışının nispeten azaldığını göstermektedir. Fakat her basamak yüksekliği için ayrılmış bölgedeki yüzey ısı akışı, düz plaka halindekinden çok küçüktür. Aung'ın (1983b) deneylerinde basamak kenarındaki sınır tabaka kalınlıkları basamak yüksekliği mertebesinde olup, basamağın varlığıyla bozulan ve döngülü bir bölge oluşturan laminer akış ancak basamaktan 8-9 basamak yüksekliği mesafede yeniden düz plaka üzerinden akış halindeki sınır tabaka profillerini oluşturabilmektedir. Basamağın varlığı akım çizgilerinin aşağıya doğru eğilmelerine sebep olduğundan bu etki basamağın menba tarafındaki kısa bir mesafede duvara dik yönde hız gradyanını arttırarak ısı transferini düz plaka halindeki değerin üstüne % 30 mertebesinde çıkarabilmektedir.

Aung et al. (1985) ve Tsou et al. (1985) akım ve girdap fonksiyonları cinsinden yazılmış momen-tum. girdap taşınım ve enerji denklemlerini sabit sıcaklıktaki bir arka basamak üzerinden laminer akışta, basamak yüzeyi yakınında sık, uzaklarda seyrek bir nokta ağı seçerek ve akış yönünde geri farkları akışa dik yönde ise merkezi farkları, kullanarak nümerik olarak çözmüşlerdir. Basamak yüzeyi boyunca Nusselt ve Stanton sayılarının değişimi için elde edilen nümerik sonuçlar, Aung (1983b) tarafından elde edilen deneysel sonuçları iyi bir yaklaşıklıkla temsil etmektedir. Moulic ve Yao (1991) düz bir plaka üzerindeki ısıtılmış küçük bir çıkıntı civarındaki laminer ısıl sınır tabaka akışını ele almışlardır. Plakanın ucundan itibaren akış yönünde çıkıntıya kadar ölçülen uzunluk s ve Re bu uzunluk kullanılarak tanımlanmış Reynolds sayısı olmak üzere çıkıntının uzunluğu 0(sRe ,;x) ve yüksekliği   0(s-Re"5,s)   seçilmiştir.   Bu boyutlarıyla çıkıntı sınır tabakanın kalınlığına (0(Re':) kıyasla çok küçük kalmaktadır. Çıkıntının yüzey sıcaklığı Tc, plaka yüzey sıcaklığı Tw'dan farklı alınarak, çıkıntının plaka yüzeyi ile birleştiği yerde sıcaklıkta bir süreksizlik yaratılmıştır. Isıl sınır tabaka içine gömülmüş böylesine küçük bir çıkıntının sınır tabaka hız ve sıcaklık dağılımında yarattığı değişiklik, esasları Stewartson (1969) ve Messiter (1970) tarafından verilen üçlü katman teorisi ile incelenmiş ve kuartik profilli bir çıkıntı için denklemler, akışkan hava ve su seçilerek, nümerik olarak çözülmüştür. Sonuçlar, çıkıntı yüksekliğinin belirli bir değere ulaşmasıyla akışın ayrıldığını göstermektedir. Ayrılmış akış bölgesinin küçük ve içindeki akışın zayıf döngülü, hemen hemen durgun olması, ayrılmış bölgenin bir yalıtım tabakası gibi davranarak, yüzey ısı akışının ve toplam ısı transferinin azalmasına neden olmaktadır. Çıkıntının yüksekliği arttırıldıkça, ayrılmış bölge büyümekte, bu bölge içindeki vorteksin şiddeti artarak yüksek hızlı bir dönel akış ve dolayısıyla ısı akışının ve toplam ısı transferinin artmasını sağlamaktadır. Prandtl sayısı arttıkça, ısıl sınır tabaka kalınlığı küçüldüğünden ve duvara dik yönde sıcaklık gradyanı aynı oranda arttığından şiddetli döngülü vorteks içeren büyük ölçekteki ayrılmış bölgenin ısı transferini arttırıcı etkisi daha çok ortaya çıkmaktadır.

3. Küt cisimler üzerinden akış

Küt cisimler üzerinden yüksek Reynolds sayısında akışta kaçınılmaz olarak oluşan ve cismin arka tarafında kalan ayrılmış girdaplı akışın ısı transferine etkisi birçok araştırmacı tarafından incelenmiş ve cisim geometrisi olarak küre ele alınmıştır. Chao   ve   Greif   (1974),   sabit   sıcaklıktaki dönen eksenel simetrik bir cisim üzerinden üniform akışta oluşan laminer ısıl sınır tabakayı incelemişlerdir. Ana akış yönündeki hız profili Lighthill'in (1950) sonsuz büyük Prandtl sayısı için asimptotik olarak geçerli çalışmasını örnek alan Chao'nun (1972) analizi izlenerek, iki terimli ikinci derece bir eğri şeklinde yaklaşık olarak ifade edilmiş ve bu terimlerin katsayı fonksiyonları cismin ön ucu (ön durgunluk noktası) etrafında birer kuvve' e-risiyle temsil edilmiştir. Dol la sınır tabaka hız ve sıcaklık alanları, cismin ön durgunluk noktası civarında birer kuvvet serisi olarak belirlenmiştir. Chao ve Greif in (1974) analizi hız profili için yapılan kabulden dolayı ancak orta ve yüksek değerdeki Prandtl sayıları için geçerlidir. Sabit sıcaklıktaki dönen bir küreye uygulanan genel sonuçlar, yüzey ısı akışının ön durgunluk noktasından itibaren akış yönünde azaldığını, dönme hızının ve Prandtl sayısının artmasıyla ise arttığını göstermektedir. Ön durgunluk noktasında ısı akışının en büyük olması, ana akışın daha soğuk akışkan taneciklerini yüzeye "k olarak taşıyarak sıcaklık grad_ ı-nı arttırmasındandır. Dönme hızının artması, merkezkaç kuvvetleri arttırarak ön durgunluk noktası civarında bir emme yaratmakta ve konveksi yon u iyileştirmektedir. Prandtl sayısının artmasıyla da, yüzeye dik yöndeki ısıl sınır tabaka kalınlık ölçeği küçülmekte ve dolayısıyla yüzeye dik yöndeki sıcaklık gradyanı ve ısı akışı artmaktadır. Chao ve Greif in (1974) analizi ve sonuçları ancak kürenin ön durgunluk civarında geçerlidir ve arkada kalan ayrılmış bölgeyi kapsamamaktadır.

Lee et al. (1978), sabit sıcaklıktaki dönen eksenel simetrik bir cisim üzerindeki ısıl sınır tabaka akışını   ele   almışlardır.   Akım fonksiyonu, çevresel hız bileşeni ve sıcaklık Falkner-Skan parametresi (White, 1991) cinsinden birer seri ile ifade edilerek ilişkili fonksiyonlar nümerik olarak bulunmuştur. Genel sonuçların bir küreye uygulanması, yerel ısı akışının kürenin ön durgunluk noktasından itibaren azaldığını, artan dönme hızı ve Prandtl sayısıyla da arttığını göstermekte olup Chao ve Greif'in (1974) sonuçlarını da karşılamaktadır. Lee et al.'in (1978) analiz ve sonuçları di allanılan serilerden dolayı, ancak kürenin ön durgunluk noktası civarında geçerli olup, ayrılmış akış bölgesine uzanamamakta-dır.

Chandran ve Kumar (1986). dönen izotermal küre, elipsoid ve parabolid üzerinden ısıl sınır tabaka akışını incelemişlerdir. Hız ve sıcaklık alanları, ön durgunluk noktası civarında, yerel yarıçap cinsinden birer seri ile ifade edilerek çözüm nümerik olarak bulunmuştur. Sonuçlar yüzey ısı akışının, ön durgunluk noktasından itibaren, küre için azaldığını para-boloid için ise arttığını göstermektedir. Chandran ve Kumar'in (1""6) küre için elde ettiği so-n r da ön durgunluk noktası civarında geçerli olup. ayrılma noktasını ve arkasındaki ters akış-lı ayrılmış bölgeyi kapsamamaktadır.

Chen ve Mucoglu (1977), üni-fornı bir akım içerisine yerleştirilmiş sabit sıcaklıktaki durgun bir küre etrafındaki laminer akışı, sıcaklık farkından doğan kaldırma etkilerini de göze alarak, yalnızca zorlanmış konveksiyon halinden yalnızca doğal konveksiyon haline kadar uzanan akış rejimi aralığında incelemişlerdir. Zorlanmış kon-veksiyonun hakim olduğu hal. Sparrow et al. (1970) tarafından verilen Görtier-Meksyn değişkenleri kullanılarak formüle edilen akış denklemleri Keller ve Cebeci (1972) tarafından önerilen sonlu farklar yöntemi kullanılarak Prandtl sayısının 0.7 değeri için nümerik olarak belirlenmiştir. Analiz ve sonuçlar sadece kürenin akışa karşı olan ön yüzeyi için geçerli olup, yüzey ısı akışı kürenin ön durgunluk noktasından itibaren akış yönünde azalmaktadır. Le Palec ve Daguenet (1987), dönme ekseni ana akış yönü ile bir açı yapacak şekilde ünitbrm bir akış içerisine yerleştirilmiş sabit açısal hızla dönen sabit sıcaklıktaki bir küre etrafındaki laminer ısıl sınır tabaka akışını, sıcaklık farkından doğan kaldırma etkilerini de gözönüne alarak incelemişlerdir. Akım fonksiyonu ve sıcaklık, kürenin ön durgunluk noktası civarında kuvvet serilerine açılarak bu serilerde yer alan fonksiyonlar nümerik olarak çözülmüştür. Analiz doğal olarak, sadece kürenin ön durgunluk noktası civarında geçerlidir. Sonuçlar, yüzey ısı akışının dönme hızı ile arttığını ve yüzey boyunca azaldığını göstermektedir. Le Palec ve Daguenet'in (1987) sonuçları, Lee et al.'in (1978) sonuçları ile uyum içindedir.

Lien et al. (1986), üniform bir akım içerisine yerleştirilmiş, üniform sıcaklıktaki veya üniform ısı akışına sahip, dönen geçirgen bir küre etrafındaki laminer akışı, sıcaklık farkından doğan kaldırma etkilerini de gözönüne alarak, karışık konveksiyon halinde yalnızca doğal konveksiyon haline kadar olan ak'ş rejimi aralığında incelmişlerdir. Karışık konveksiyonun hakim olduğu hal. Cebeci ve Bradshavv (1977) tarafından geliştirilen bir sonlu farklar metodu kullanılarak. Prandtl sayısının 0.7 ve 1 değerleri için nümerik olarak belirlenmiştir. Sonuçlar, yerel kayma gerilmesi ve buna bağlı olarak sürtünme katsayısının ön durgunluk noktasından itibaren artıp   bir   maksimumdan   geçtiğini göstermektedir. Küre yüzeyindeki emme yüzeye dik hız gradyanını arttırdığından üfleme ise azalttığından, dolaylı olarak sürtünme katsayısını sırasıyla arttırmakta ve azalmaktadır. Kayma gerilemesinin bir maksimumdan geçerek azalmaya başlaması akış yönünde bir ayrılma noktasına yaklaşılacağının habercisidir. Ancak Lien et al.'in (1986) analizi ve hesaplamaları kürenin ön yüzeyi ile sınırlı olup ayrılmanın başlangıcına ulaşamamaktadır. Yerel Nusselt sayısı da ön durgunluk noktasından itibaren azalmakta ve soğuk akışkan taneciklerinin yüzeye doğru emilme-siyle sıcaklık gradyanı arttığından emme ile artmakta, üfleme ile ise ters etki yaratıldığından azalmaktadır. Küre yüzeyinin dönmesi, santrifüj etkisiyle akışkan taneciklerini radyal doğrultuda ittiğinden ön durgunluk noktası civarında bir emme etkisi yaratarak Nusselt sayısını ve kayma gerilmesini arttırmakta, ekvator civarında ise bir üfleme etkisi yaratarak azaltmaktadır. Lien et al.'in (1986) yüzey kütle akışının olmadığı hal için elde ettiği sonuçlar Lee et al.'in (1978) ve Chao'nun (1977) sonuçlarını karşılamaktadır. Wang ve Kleinstreuer (1989), üniform bir akım içine yerleştirilmiş, dönen, geçirgen eksenel simetrik bir cisim etrafındaki lami-ner akışı, kaldırma etkilerin: de gözönüne alarak, yalnızca zorlanmış konveksiyon halinden, yalnızca serbest konveksiyon haline kadar olan akış rejimi aralığında genel olarak formüle etmişler ve Cebeci ve Bradshavv (1977) tarafından geliştirilen bir sonlu farklar metodu kullanarak sınır tabaka denklemlerini üniform sıcaklıktaki veya üniform ısı akışına sahip bir küre için. kürenin ön yüzeyi ile sınırlı kalarak, nümerik olarak çözmüşlerdir. Wang ve Kleinstre-uer'in (1989) sonuçlarından da dönmenin yüzey kayma gerilmesini arttırdığı ancak, maksimumu ön durgunluk noktasına doğru yaklaştırarak ayrılmayı kolaylaştırdığı ve yerel Nusselt sayısını arttırdığı görülmektedir. Emme ve üflemenin etkileri de daha önce açıklandığı şekilde hem kayma gerilmesini hem de Nusselt sayısını sırasıyla arttırıcı ve azaltıcı yöndedir. Elde edilen sonuçlar Li-en et al. (1986) ve Lee et al.'un (1978) sonuçlan ile iyi bir uyum sağlamaktadır.

Ayrılmış akışlarda ısı transferi üzerine yapılan çalışmaların hepsi daimi rejim halini ele almıştır. Kavite ve arka basamak akışlarında oluşan ayrılmış bölge zayıf döngülü olduğundan, yalıtıcı bir davranış sergileyerek bu bölgedeki ısı transferini kötüleştirmektedir. Küre üzerinden daima rejimde la-miner ısıl sınır tabaka akışı için yapılan çalışmalar ise kürenin ön durgunluk noktası civarında geçerli olup kürenin arka yüzünde kaçınılmaz olarak oluşan ayrılmış bölgeye uzanamamaktadır. Küt bir cisim üzerinden yüksek Reynolds sayısında daimi rejimde akışta, cismin arkasındaki ayrılmış kapalı bölgenin dinamiği üzerine hipotezler Batchelor (1956a, 1956b) tarafından önerilmekle beraber, daimi rejimdeki böyle bir bölgedeki akışı açıklayan analitik ya da nümerik tatminkar bir çözüm günümüze kadar elde edilememiştir. Pratikte, sınır tabakanın küt bir cismin arkasında parçalanıp koparak von Karman caddelerini oluşturduğu gözlenmektedir. Yapılan çalışmalar kürenin ön yüzeyi ile sınırlı olmakla berabar, kürenin dönmesinin ön durgunluk noktası civarında bir emme etkisi yaratarak yüzey ısı akışını arttırdığını göstermektedir. Ani harekete geçmiş, ilerleyen ve dönen, herhangi bir yüzey geometrisine sahip, eksenel simetrik bir cisim üzerindeki zamana bağlı ısıl  sınır tabaka akışı  son  zamanlarda Ece (1992) tarafından teorik olarak verilmiştir. Ece'nin (1992) ani harekete geçmiş, ilerleyen ve dönen bir küreye uygulanan sonuçları, dönme hareketinin ayrılmayı çabuklaştırdığını ve kolaylaştırdığını göstermiştir. Artan dönme hızıyla birlikte küre arkasında oluşan ayrılmış bölgenin hacmi ve bu bölgedeki vorteksin şiddeti de artmaktadır. Öztürk ve Ece (1995), ani harekete geçmiş, ilerleyen ve dönen, izotermal eksenel simetrik bir cisim üzerinden zorlanmış konvek-siyonda, daimi olmayan rejimde laminer ısıl sınır tabaka akışının başlangıç safhalarını, cisim geometrisine bağlı olarak en genel halde incelemişlerdir. Hız bileşenleri ve sıcaklık, ani hareketinin başlangıcından sonra ölçülen zamanın kuvvet serileri olarak ifade edilerek, sınır tabaka denklemleri adi diferansiyel denklem sistemlerine indirgenmiştir. Baş ve birimci mertebe çözümler analitik olarak, ikinci ve üçüncü mertebe çözümler nümerik olarak elde edilmiştir. Genel sonuçlar bir küreye uygulanmasıyla akışın belli bir aşamasında kaçınılmaz olarak oluşan ve süratle büyüyerek daha girdaplı bir hale gelen ayrılmış bölgenin ısı transferini etkilediği görülmüştür. Cismin dönme oranının artmasıyla bu bölgedeki ters yönlü akış güçlenmekte ve ısı transferini olumlu etkilemektedir. Ayrılma noktasında ise cismin dönmesiyle oluşan santrifüj kuvvetlerin etkisiyle sıcak akışkan tanecikleri cisim yüzeyinden uzağa taşınmakta ve yüzeye dik yöndeki sıcaklık gradyanı azalmaktadır. Bu nedenle ayrılma noktası civarında ısı transferi kötüleşmektedir (Ece ve Öztürk  1995).

4. Sonuç

Kapalı ve döngülü bir akını içeren ayrılmış bir bölgedeki ısı transferi   bu   bölgedeki   vorteksin şiddetinden önemli derecede etkilenmektedir. Kapalı ayrılmış bölgedeki vorteksin şiddetinin düşük olması durumunda ısı transferinin zayıfladığı, yüksek olması durumunda ise arttığı görülmektedir. Ayrılma noktası civarında ise ısı tranferi kötüleşmektedir. ¦

Kaynaklar

1.         Auııg. W..  1983a. An interferometric, investigation of separated forced convcction in laminar flovv past cavities. ASME Jour. Heal Trans.. 10.5: 505-512.

2.         Aung. W..  1983b. An expcrimental sludy of laminar heat transfer downstream of backsteps. ASME Jour. Heat Trans. 105:  823-829.

3.         Aung. W., Baron. A., and Tsou, F.-K., 1985. Wall independeney and effecl of initial shear-layer thickness in separated fİ0W and heat transfer. Int. Jour. Heal and Mass Trans., 28:   1757-1771.

4.         Baron, A., Tsou. P.K., Aııng. W..1986. Flovv l'ield and heat transfer associated with laminar flow över a forward-facing step. Proceedings of the Eight  Int.

Heat Trans. Conference.   17-22.

5.         Batchelor. C. K..  1956a. On steady laminar flow with closecl sıreamlines at large Reynolds number. Jour. Fluid Mech., I:  177-190.

6.         Batchelor. G.K..  1956b. A proposal concerning laminar wakes behind blııl'f bodies at large Reynolds number. J( Fluid Mech..  I: 388-398.

7.         Batchelor. G. K.. 1992. An introduetion lo fluid dynamics. (Fifth Edition). Camh-ridge University  Press.)

8.         Bhatti. A., and Aung. W.,  1984. Finite difference analysis ol  laminar separated forced convcction in cavities. ASME Jour. Heat transfer.  106: 49-54.

9.         Cebeci. T., and Bradshavv. P., 1977. Momenttim transfer in boundaıy layers. Hemisphere. Washington, DC.

10.       Chandran, P.. and Kumar, P?  1986. Flovv and heal transfer in the boundaıy layer due lo roıating spheres. Spheroids and paraboloids. Int. Jour. Engn. Sci., 24: 685-701.

1 I. Chao. B. T.,  1972. An improved Lighthill's analysis of heat transfer throtıgh boundary  layers.  Int. Jour. Heat and  Mass Trans..  15: 907-920. 12. Chao, B. T., and Greif R?  1974. Laminar forced convcction över roıating bodies. Jour. Heat Trans.. Trans. ASME!.

96: 463-466.

13.       Chen, T. S., and Mucoglu, A., 1977. Analysis of mixcd forcecl and free convection aboııi a sphere. Int. Joıır. Heat and Mass Trans.. 2ü:  867-875.

14.       Ece. M. C, 1992. The initial bouııdary-layer llow past a translaling and spinning rolalional symmetric hody. Joıır. Eng. Math., 26: 415-428.

15.       Ece, M: C, and ÖztUrk, A.. 1995. Unsteady forcecl convection heal transfer at ıhe separation point on a spinning sphere. ASMF 30th National Heat Transfer Conference, August 5-9. 1995. Portland, Oregon, U.S.A.

16   Kays, W. M., and London A. I... I           Conıpact heal exchangers. McOraw-Hill.

17.       Kays, W., and Cravvford M. E., 1993. Convective heat and mass transfer. (Third Edilion). McGraw-Hill.

18.       Keller. H. B.. and Cebeci. T., 1972. Accurate numerical nıeıhods for boundary layer flows. II: Two - dimensional turbulent  tlows. AIAA Jour.   10:   1193-

I 199.

19.       Le Palee, G.. and Daguenet, M., 1987. Laminar Three-dimensional mixed convection about a rotating sphere in a streanı. Int. Jour. Heat and Mass Trans.. 30:   1511-1523.

20.       Lee. M. H.. Jeng. D. R.. and DeVVitt, K. J., 1978. Laminar boundary layer

transfer över rotating bodies in forced flow. ASME Jour. Heat Trans.. 100: 496-502.

21.       Lien. F. S.. Chcn. C. K.. and Cleaver, J. W., 1986. Mixed and free convection över a rotating sphere with blovving and suetion. ASME Jour, Heat Trans.. 108: 398-404.

22.       Lighthill, M. J.. 1950. Contributions to the theory of heat transfer through a laminar boundary layer. Proceedings of the Royal Society London. 202A: 359-377.

23.       Messiter. A. F? 1970. Boundary layer flovv near the trailing edge of a flat plale. S1AM Jour. Appl. Math.. 18: 241-257.

24.       Moulic. S. G.. and Yao. L. S., 1991. Heat transfer near a sınai 1 heated protrusion on a plate. Int. Jour. Heat and Mass Trans.. 34:   1481-1489.

25.       Öztürk. A., and Ece. M. C, 1995. Unsteady forced convection heal transfer from a translatingn and spinning body. ASME Journal  of Energy  Resources Technology.  117. No: 4. 318-323.

26.       Sparrow. E. M.. Cnıack H.. and Boerner, C. .1.. 1970. Local nonsimilarity boundary-layer solutions. AIAA Jour.. 8: 1936-1942.

27.       Stewartson, K.. and Williams. P. G., 1969. Self-induced separation. Proc.R.Soc. London A3I2:   181-206.

28.       Tsou. F. K., Baron. A., and Aung. W., 1985. Laminar heat transfer and flowfield dovvnstream of backward-facing steps. Proceedings of ıhe International Heal Transfer Science and Technology Symposium. Beijing. China, 269-277.

29.       Wang. T. Y.. and Kleinslreuer. C. 1989. Mixed convection över rotating bodies vith blowing and suetion. Int. Joıır.  Heat and Mass Trans.. 32:   1309-1319. 30. Yamamoto. H.. Seki. N.. and Fukusako. S.. 1979. Forced convection heat transfer on heated bottom surfaee of a cavity. ASME Joıır.  Heat trans.   101: 475-479.

 

Ayşegül Öztürk

Trakya Üniversitesi Müh.Mim.Fak. Mak. Müh. Böl


Etiketler